Question

在△ABC中，角A=90°，AB=AC，D为BC边的中点，P为BC上任意一点，PE⊥AB，垂足E，PF⊥AC，垂足为F。

求证：△DEF是等腰直角三角形

Answer 1

很容易的。简单的提示一下思路哈：
AD=CD
∠CAD=∠BCA=45°
AE=PF=CF
故△AED≌△CFD
则有DE=DF，∠EDA=∠CDF
因为∠ADC=90°，所以∠EDF=90°
所以△DEF是等腰直角三角形

Answer 2

由AD是等腰直角三角形ABC的中线
得AD=BD
∠FAD=∠EBD=45°
根据题意四边形EPFA为矩形,△BEP为等腰直角三角形
AF=EP=EB
△BED和△AFD是全等△（两边一夹角）
ED=FD
△DEF是等腰直角三角形