Question

概率论 随机变量的独立性

设随机变量X以概率1取值0，而Y是任意的随机变量，证明X与Y相互独立。
(X,Y)的分布函数为F（x,y）
当X≥0时，对任意的y有
F（x，y）=P（{X≤x}∩{Y≤y}）=P{Y≤y}
为什么P（{X≤x}∩{Y≤y}）=P{Y≤y}

Answer 1

题目有错，“当X≥0时，对任意的y有” 应该是“当x≥0时，对任意的y有 ”

现在，回答你的问题
因为“随机变量X以概率1取值0”，就是X几乎处处为0,所以，当x≥0时，P{X≤x}=1;既，X≤x是几乎是恒成立的。所以，会有P（{X≤x}∩{Y≤y}）=P{Y≤y}