Question

用秦九韶算法求多项式:F(X)=7X^7+6X^6+5X^5+4X^4+3X^3+2X^2+X 当x=3时

越快越好

Answer 1

因为 F(X)= 7X^7+6X^6+5X^5+4X^4+3X^3+2X^2+X
所以X·F(X)=7X^8+6X^7+5X^6+4X^5+3X^4+2X^3+ X^2
两个等式相减：
（1-X）·F(X)= -7X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X
= -7X^8 + [X(1-X^7)/(1-X)]
当X不等于1时，F(X)= {-7X^8 + [X(1-X^7)/(1-X)]}/（1-X）
代入X=3，F（3）=（13/4）*3^8+（3/4）=21324

Answer 2

x(7x^6+6x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1)
=x(x(7x^5+6x^4+5x^3+4x^2+3x+2)+1)
=x(x(x(7x^4+6x^3+5x^2+4x+3)+2)+1)
=x(x(x(x(7x^3+6x^2+5x+4)+3)+2)+1)
=x(x(x(x(x(7x^2+6x)+5)+4)+3)+2)+1)
=x(x(x(x(x(x(7x+6)+5)+4)+3)+2)+1)
=x(x(x(x(x(x(27)+5)+4)+3)+2)+1)
=x(x(x(x(x(86)+4)+3)+2)+1)
=x(x(x(x(262)+3)+2)+1)
=x(x(x(789)+2)+1)
=x(x(2369)+1)
=x(7108)
=21324