Question

一道微积分求函数极限问题

我们知道求极限时有等价替换公式(就是sinx～x那个)，问在什么情况下不能使用它？
好像是在+ -算法中不能用，但是为什么在许多考研数中在+ -算法中却用到了呢？书里是这样用的：(x+sinx)/x=2x/x=2,可以这样用吗？

Answer 1

乘除中可以替换，加减中不能替换。但是具体情况这句话还是不能包括完全。

不能这么替换，必须要分开以后变成两个除法才能替换：

x/x+sinx/x

Answer 2

我感觉可以这样理解：(x+sinx)/x=1+sinx/x=1+1=2

Answer 3

我觉得不行吧，不过(x+sinx)/x=1+sinx/x这样再求极限就可以用了

Answer 4

是复合函数么？我是高中生，有好多这样的题，都是可以算的啊！

Answer 5

可以这样想，sin x～x的意思是sinx = x + o(x)，那么代入(x+sinx)/x就得到[2x+o(x)]/x = 2 + o(x)/x = 2

Answer 6

设α～α',β～β'，γ～γ',且lim(α'/γ')和lim(β'/γ')存在，则
lim[(α+β)/γ]=lim[(α'+β')/γ']