Question

请教一个行列式的问题

设a b c 是方程x的三次方+px+q=0的三个根，则行列式
a b c
c a b 等于多少？
b c a

Answer 1

行列式
a b c
c a b 等于a^3+b^3+c^3-3abc ,
b c a
因为a b c 是方程x^3+px+q=0的三个根,
所以a^3+pa+q=0,b^3+pb+q=0,c^3+pc+q=0,
从而a^3+b^3+c^3-3abc
=-(pa+q)-(pb+q)-(pc+q)-3abc
=-p(a+b+c)-3q-3abc

Answer 2

a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
因为a b c 是方程x的三次方+px+q=0的三个根,所以用韦达定理(a+b+c)=0,所以
a b c
c a b 等于0
b c a

Answer 3

行列式
a b c
c a b 计算：a*a*a+b*b*b+c*c*c-c*a*b-b*c*a-a*b*c=0+0+0-3abc=abc
b c a

Answer 4

不会，抱歉