Question

三元一次方程组的计算题

越多越好！

Answer 1

§5．4 三元一次方程组的解法举例
§5．5 一元方程组的应用

【例题精选】：

例1：解方程组：

分析：方程组中的 项的系数都是1，所以先消去 比较容易办到。
解：先消未知数 ，由②得 ④
把④分别代入①和③得到关于 的二元一次方程组。

把 代入④得
原方程组的解为

例2：解方程组

分析：如果仍用代入消元法去解，比较繁琐，能否适用一下“加减”消元法，比较一下方程组中的未知数 的系数比较简单，所以应先考虑消去未知数 ，从而得到关于 的二元一次方程组。
解：①＋②得：
④
②×2＋③得
⑤
解由④和⑤组成的关于 的二元一次方程组：

解得
把 代入方程②得

原方程组的解为：

例3：解方程组：

分析：仔细观察比较，发现未知数 的项的系数的绝对值虽然较大，但变化比较简单，而且符号相反，进行加法运算比较容易，所以先消去 比较好。
解：①＋③×2得
④
①×2＋②得
⑤
解由④和⑤组成的二元一次方程组

解得
把 代入①得

原方程组的解为：

例4：解方程组：

分析：此题用上述的“代入消元”和“加减消元”都能得到解决，除此之外能否寻找新的方法，如果求出 的值，再分别减去①、②、③就不难求出 的值了。
解：①+②+③得：

由④－①，④－②，④－③分别求出 的值，得方程组的解为

例5：解方程组：

分析：此题三个未知数，但不是整式方程范围，是我们以后要学习的内容，但在现有的基础上是否可以达到解决的目的呢？仔细观察后发现，我们可以通过转换思想，即换元法，把 ，那么原方程就可以变化成整式方程了。
解法一： 。

①＋②得 ④
①＋③得
把 代入④ 得
把 ， 代入① 得：5＋2＋C=8，C=1。

原方程组的解是

解法二：也可以把 看作一个整体，就是独立的一个未知数，直接消未知数亦可。
①＋②得 ④
①＋③得 ⑤
由⑤得
把 代入④ 得
把 ， 代入①得
小结：三元一次方程组解题思路是逐步消元，最终化成一元一次方程，即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程。

§5．5 一次方程组的应用

【例题精选】：

例1：小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚，共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚？
分析：本题有两个未知数，即50分邮票的枚数和230分的邮票的枚数，有两个等量关系，即两种面值的邮票数的和等于8，两种邮票的总价值是9.4元。
解：设共买了 枚50分的邮票， 枚230分的邮票，根据题意得。

将②化简得 ③
③－①×5得
把 代入①得
原方程组的解是
答：50分的邮票买了5枚，230分的邮票买了3枚。

例2：运往某地的两批货物，第一批为440吨，用8节火车车厢和10辆汽车正好运完；第二批货物520吨，多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车，正好运完。求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
分析：题中有两个未知数，即每节火车车厢平均装的吨数与每辆汽车平均装的吨数。
题中两个相等的关系：
（1）8节火车车厢装的吨数＋10辆汽车装的吨数=440吨。
（2）10节火车车厢装的吨数＋5辆汽车装的吨数=520吨。
解：设平均每节火车车厢装 吨，平均每辆汽车装 吨，依题意得：

答：每节火车车厢平均装50吨，每辆汽车平均装4吨。

【专项训练】：

一、解下列三元一次方程组：

1、 2、
3、 4、

二、列方程组解应用题：

1、有一批零件共420个，若甲先做2天，乙加入，合作2天可以完成；若乙先做2天，甲加入，合作3天可以完成，求二人每天平均做多少个？

2、张红用7元钱买2角和5角一张的邮票共20张，问两种邮票各买多少张？

3、有甲乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和是47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，求这两个数。

4、某车队运一批货物，若每辆装3.5吨，就有2吨运不走，若每辆多装0.5吨，则还可以装其他货物1吨，问有多少辆车？多少吨货物？

【答案】：

一、
二、1、甲每天做90个，乙每天做30个。
2、两种邮票各买10张。
3、甲数是10，乙数是8.5。
4、有6辆车，共有23吨货物。