Question

请大大们帮我做做这道 线性代数题

设矩阵 1 0 1
A= {-1 2 0} ,AX=A+2X,求X
0 -1 1

请大大们帮我做做这道 线性代数题，麻烦告诉我一下步骤，谢谢大家了。
矩阵

1 0 1
-1 2 0
0 -1 1

百度上不是很好打，请大家将就的看一下

Answer 1

由AX=A+2X得（A-2E）X=A，E是三阶单位阵。
由于A-2E=
|-1 0 1|
|-1 0 0|
|0 -1 -1|
|A-2E|=1≠0,所以A-2E可逆
于是X=（A-2E）^(-1) *A,*前面表示A-2E的逆，下面就是求出A-2E的逆，可以用矩阵初等行变换。再相乘就行了。

Answer 2

AX=A+2X
X=A/(A-2)=
1 -2 0
-2 3 -2
2 -2 1

A-2是指A-对角元为2的对角阵
除号表示矩阵除法，不熟悉的话可以乘上这个矩阵的逆

Answer 3

(A-2)X=A

X=(A-2)^(-1)*A，2即为2*单位矩阵

也就是先求A-2的逆矩阵，然后再右乘矩阵A即可

Answer 4

AX=A+2X,(A-2E)X=A,X=(A-2E)^-1*A
A-2E=
-1 ,0 ,1
-1 ,0 ,0
0 ,-1 ,-1
(A-2E)^-1=
0 ,-1 ,0
-1 ,1 ,-1
1 ,-1 ,0
X=(A-2E)^-1*A=
1 ,-2 ,0
-2 ,3 ,0
2 ,-2 ,1