Question

一道小学六年级的数学难题！急！

有一东西走向的隧道，为测量隧道的长度，甲自东向西测量，每隔7米画上一个记号（包括起点），乙自西向东测量，每隔9米画上一个记号（包括起点），在所有这些记号中，相距最近的两记号的距离为0.5米，全程像这样的最小距离共有31个。这条隧道至少有多长？
要有详细的过程！（做好是算式的）

Answer 1

195

Answer 2

答案应该是945.5米。
此题有些迷惑性，但如果有一个合理的思维方式，是很好解决的。
详细谈谈思路：
1、首先假设有两条直线A和B（直线是无限长的）。在A上有无限
个红点，点与点之间的距离是7米。在B上有无限个黑点，点与点
之间的距离是9米。
2.现在，设想一下，将直线A和直线B重合放置。并且，将某一个
红点（设为A1）和某一个黑点（设为B1）重合。
3.约定一下，A1右面的红点依次为A2、A3、A4等等直到无穷；
B1右面的黑点依次为B2、B3、B4等等直到无穷。
4.观察一下，A1和B1重合，从这个点向右看，每63米，红点和黑
点重合一次（最近的一次是A10和B8）。当然是[7，9]=63的缘故。
5.再设想一下，将直线B向左移动0.5米，即将直线B上的全部黑点
依次向左移动0.5米（一会儿我们再讨论向右移动0.5米）。
6.我们重点研究从A1到A10，从B1到B8这些点，因为远一些的点是
这些点的重复。
7.我们会发现，在这些点中，A1与B1，A6与B5，A10与B8相距0.5
米。但是，每63米，我们只能认为有两对点相距0.5米，就像A1与
B1，A6与B5那样。A10与B8应该算在下一个63米里面。
8.要想有31对相距0.5米的点，而每63米我们只有两对这样的点，
于是，31÷2=15……1，从B1向右延伸15个63米，
63×15=945米，当然还要再向右延伸0.5米以便包括最近的红点。
该得到结论了：当将直线B向左移动0.5米时，最短的，容纳31对
相距0.5米的点的距离是945+0.5=945.5米。
9.为了使解答严谨，我们还应考虑将直线B向右移动0.5米的情况。
这时，我们发现，在从A1到A10，从B1到B8这些点中，A1与B1，
A5与B4，A10与B8相距0.5米。尽管相距0.5米的点与上面不同了，
但是，数量是一样的。因此，结论自然也一样。还是945.5米。

这道题的迷惑性在于：题干的情景是一个有限长的隧道，干扰了
思考，这里需要建立一个“无限”的概念。同时，很大一部分人，
只看到63米会重合一次，于是不肯认真考虑在这63米之内会不会
因为移动0.5米而形成新的0.5米的间距。最后，当研究起始点右
侧时，向左或右移动在数学上是不等价操作，因此需要分别讨论。
对于一道竞赛的解答题，这又是一个出题人设的陷阱。
（备注：当研究起始点左侧时，向右或左移动与研究起始点右
侧时，向左或右移动在数学是等价操作。）