Question

初二数学问题，证明题，追加20分

如图，在平行四边形ABCD中，M是边AB的中点，CM、BD相交于点E，设平行四边形的面积为1，求图中阴影部分的面积。

要详细答案哈，先给10分，好的答案一定追加20分，谢谢了，可以再多追加一点。

Answer 1

解： 

因为四边形ABCD是平行四边形 

所以AB//CD，AB＝CD 

所以△MEB∽△CED 

所以BM/CD＝ME/CE 

因为M是AB的中点 

所以MB＝AB/2＝CD/2 

所以BM/CD＝ME/CE＝1/2 

所以S△MEB/S△CED＝1/4 

因为S四边形ABCD＝1 

所以S梯形MBCD＝3/4 

设S△MEB＝X 

则S△CED＝4X 

因为S△MEB/S△CEB＝ME/CE＝1/2 

所以S△CEB＝2X， 

因为S△MBD＝S△MBC（同底等高） 

所以S△MED＝S△BEC＝2X 

所以X＋4X＋2X＋2X＝3/4 

解得X＝1/12 

所以S阴影＝4X＝1/3 

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

三角形ADM面积为平行四边形面积的1/4，
梯形BMCD面积为3/4，
三角形DEM面积是BEM的2倍，三角形CDE面积是三角形BEM面积的4倍，
阴影面积为1/3

Answer 3

∵M为AB的中点
∴BM比CD为1比2,而三角形MBE与三角形CDE相似
∴DE比BE=2比1
而三角形CDB=0.5
∴三角形CEB=1\6
∴阴影部分的面积=1\3