Question

若集合A={1，a，b}与集合B={a，a的平方，ab}相等，求a的 2005次方+b的2006次方

拜托了,我数学最烂啦,这样简单的都不会.希望有过程喽.谢谢啦
那个~~第一位回答的谢谢你哦，可是a=1为什么要舍去啊，理由我不懂哦。而且当a=-1时，为什么b=0？

Answer 1

①若a的平方=1，ab=b
则a=1或a=-1。
因a=1与集合内无相同元素相矛盾，故舍去。
当a=-1时，b=0。
②若a的平方=b，ab=1
则a=1
因a=1与集合内无相同元素相矛盾，故舍去。

所以最终答案，a的2005次方+b的2006次方=-1+0=-1。

Answer 2

可以避免一些多余的讨论.
a,b∈A,∴a≠b≠1
∴只能a^2=1或ab=1
但若ab=1,则有ab=1,a=a,那么一定有a^2=b,推出a^2=1/a,则a^3=1,推出a=1,与上面的结论矛盾.
∴只能a^2=1
∴a=-1(a=1舍去)
∴ab=b即-b=b
解得b=0
∴所求式=(-1)^2005+0^2006=-1

Answer 3

因为集合的三要素中有唯一性，所以如果a=1的话那集合A就有两个元素是1了，这就和集合的唯一性矛盾了。