Question

如图ABCD中AB=2，∠ADB=30°。沿对角线BD折叠使△ABD和△EBD

如图ABCD中AB=2，∠ADB=30°。沿对角线BD折叠使△ABD和△EBD落在同一平面内，则A、E两点之间的距离为？

要过程

Answer 1

方法一：
连AE并过A做垂线交BD于K，过E做垂线交BD于Q
因为 AB=2，角ADB=30度
所以 BD=4
因为 ∠ADB=∠DBC
所以 ∠ABD=60度
所以 BK=1=DQ
所以 AE=2

方法二：

连结AE，过点A作AF⊥BD于F，
过点E作EG⊥BD于G，
根据等积法可求得AF=EG
在Rt△ABF和Rt△EGD中运用勾股定理，
可求得BF=DG=1，
所以AE=FG=BD-BF-DG=4-1-1=2.
故AE=2.

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Answer 2

分析：
连结AE，过点A作AF⊥BD于F，
过点E作EG⊥BD于G，
根据等积法可求得AF=EG
在Rt△ABF和Rt△EGD中运用勾股定理，
可求得BF=DG=1，
所以AE=FG=BD-BF-DG=4-1-1=2.
故AE=2.