Question

如图在四边形ABCD中。点E，F分别是AD，BC的中点。G,H分别是BD,AD的中点，当AB,CD满足什么条件时

如图在四边形ABCD中。点E，F分别是AD，BC的中点。G,H分别是BD,AD的中点，当AB,CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形，请证明
如图

Answer 1

解： 

当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形 

证明： 

因为E、H分别是AD、AC的中点 

所以EH是△ACD的中位线 

所以EH//CD且EH＝CD/2 

同理可证GF//CD且FG＝CD/2 

所以EH//GF且EH＝GF 

所以四边形EGFH是平行四边形 

因为EG是△ABD的中位线 

所以EG＝AB/2 

因为AB＝CD 

所以EH＝EG 

所以根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”得： 

四边形EGFH是菱形 

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

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