Question

线性代数中，求其次线性方程组的基础解析

X1 -8X2 -10X3 +2X4=0
2X1 +4X2 +5X3 -X4=0
3X1 +8X2 +6X3 -2X4=0
哪位帮我把这道题的过程和结果详细的写一下，谢谢
知道是要用初等变换，我想要一个这道题的答案
习题答案里，这道题的答案是§1=（0 1 0 4）§2=（-4 0 1 -3），
而我做出来的是§1=（-4 -3 1 0）§2=（0 4 0 1）
想再问您一下，初等变换过形成中，两行可以互换，那两列可不可以互换呢？
我是把您的最后一步，第二列和第四列对换了，再提出了一个负号。

Answer 1

你把题目写错了，第一个方程应该是X1 -8X2 ＋10X3 +2X4=0 

齐次线性方程组的基础解系中向量的个数是确定的，但是这些向量的表示方法是不唯一的，所以与答案不一致并不一定错误. 

你得到的结果是错误的，因为§1=（-4 -3 1 0）§2=（0 4 0 1）根本就不是方程组的解 

答案以x2、x3为自由未知量，你也许是以x3、x4为自由未知量，这都没有问题，但是求基础解系时你做错了 

过程在下图中，看不清楚，可点击放大

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补充：

你想想看，如果把两列换了，方程组是变了，还是没变呢？

初等行变换和方程组的求解有什么关系吗？这些，课本上应该都会有说明的.

为什么课本上的例题都是用初等行变换呢？

.......

解方程组的方法归根结底还是消元法，用矩阵的行变换来表示只是简化了计算步骤而已.

所以，只能用行变换