Question

函数F（x）=|x-1|+|x+2|的最小值是？

函数F（x）=|x-1|+|x+2|的最小值是？
怎么算呢应该

Answer 1

x≥1时 f(x)=x-1+x+2=2x+1 当x=1时 f(x)=3
-2<x<1时 f(x)=1-x+x+2=3
x≤-2时 f(x)=1-x-2-x=-1-2x 当x=-2时 f(x)=3
所以最小值3

Answer 2

分类讨论。

当X大于等于1的时候，F(x)=2X+1 此时最小值为3

当X大于等于负2小于1的时候，F(X)=3
当x小于等于负2的时候，F(X)=-2X-1 此时最小值为3

综上可以看出，最小值为3

Answer 3

几何意义，为数轴一点到X=1与X=-2的距离之和，画图可知：当X在区间[-2，1]时，F（X）有最小值3

Answer 4

由题意得
f(x)=x2+x-1=(x+
1
2
)2-
5
4
≥-
5
4
.
故函数f(x)=x2+x-1的最小值是-
5
4
故答案为-
5
4
.

Answer 5

当x小于—2时，原式为—2x-1,最小时是3，当x在-2和1之间时，原式恒为3，当x大于1时，原式为2x+1,最小值为3，综上所述，最小植为3