Question

若化简绝对值1-X-根号X平方-8X+16结果为2X-5则的取值范围是多少

麻烦大家算一下，因为我笨所以希望大家写出详细过程

Answer 1

|1-X|-√(x^2-8x+16)=2x-5,
|1-X|-|X-4|=2X-5.
此绝对值方程划分为三段不等式来求值,
1)X<1,2)1≤X≤4,3)X>4,

1)当X<1时,方程变为:
(1-X)-(4-X)=-3=2X-5,X=1不是方程的解,不合,舍去.
2)当1≤X≤4时,方程变为:
(X-1)-(4-X)=2X-5=2X-5,
此时当X属于1≤X≤4时,的一切实数都是方程的解,
3)当X>4,方程变为:
-(1-X)-(X-4)=2X-5,
X=4.不是不等式的解,
则原方程,|1-X|-√(x^2-8x+16)=2x-5,成立,
X的取值范围是:1≤X≤4.

Answer 2

|1-X|-√(x^2-8x+16)=2x-5,
|1-X|-|X-4|=2X-5.
此绝对值方程划分为三段不等式来求值,
1)X<1,2)1≤X≤4,3)X>4,
1)当X<1时,方程变为:
(1-X)-(4-X)=-3=2X-5,X=1不是方程的解,不合,舍去.
2)当1≤X≤4时,方程变为:
(X-1)-(4-X)=2X-5=2X-5,
此时当X属于1≤X≤4时,的一切实数都是方程的解,
3)当X>4,方程变为:
-(1-X)-(X-4)=2X-5,
X=4.不是不等式的解,
则原方程,|1-X|-√(x^2-8x+16)=2x-5,成立,
X的取值范围是:1≤X≤4.

Answer 3

:1≤X≤4