Question

初一下学期数学手抄报资料

要跟三角形，概率，生活中的数据，平行线与相交线，整式的运算有关的资料，我不要太高深的，最好是数学的一些小技巧，公式，使人能喜欢数学，想学数学！

Answer 1

这个嘛，我不是很会，不过你可以去找些有值得思考的问题来想，这样你就会慢慢喜欢上数学！
我想应该是这样，不只你怎样~~~
：看错了，要公式啊：
公式：
1单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
2一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
3整式的加减法，实质就是将整式中的同类项合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项。
4同底数幂相除，底数不变，指数相减。
二：平行线与相交线
公式：
余角和补角定律：1如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角。如果两个角的和是直角，称这两个角互为补角。
三：生活中的数据
1有效数字：对于一个近似数，从左边起第一个不是零的数起，到精确到的数位止，所有的数字叫这个数的有效数字。

2平行线像这样的，不会相交的两条直线，就是互相平行的两条直线，简称平行线。4四边形:两组对边平行。

3统计图：1条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些纸条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据。
2折线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。折线统计图分单式或复式
3扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形
的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系。用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.作用:能清楚地反映书各部分数同总数之间的关系.扇形面积与其对应的圆心角的关系是：扇形面积越大，圆心角的度数越大。扇形面积越小，圆心角的度数越小。扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比*360度扇形统计图还可以画成圆柱形的。
四：三角形
三角形一公有三种，锐角三角形：并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如等边三角形也是锐角三角形。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。任意一个三角形，最多有三个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。
一个三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，相交于一点。三角形的中线是一条线段。

Answer 2

学好数学，并不是一两天的事情。我认为，最关键的是要培养起你对它的兴趣。因为热管如果你讨厌它，不感兴趣，甚至头疼、害怕，那你很难在数学上努力了。像这样，对数学没兴趣、不努力，就很难学好它了。
当然，光有兴趣还不够。还得努力去学好它。最起码得背熟书上已学过的概念、公式，有时间最好预习一下新课，使第二天上新课掌握得更快、更多、更好。上课简单记些笔记，把要点记下来，晚上回家多复习，总结一下，温故知新。对不理解的题目，要问老师，问懂为止。当有比老师更简单的解题方法，可以提出，和老师、同学一起讨论。不要担心自己可能会错而不敢提出，有问题提出，是个锻炼的好机会。老师是启发我们的人，并不是“拐杖”，关键得靠自己努力、多动脑。可以平时多做一些课外较灵活的题。有时一道难题怎么也做不出来，想了几天做出来了，就会有一种成功的喜悦。

仔细、认真也不可缺少。解答每一题都要认真仔细，思想集中。一张数学试卷，大部分题都需计算。计算就要仔细，有些题有陷阱，必须得仔细。卷子做完了得仔细检查。

做题时得根据最后问题找出关键条件，认真理解。一般来说，每句话、每个条件都有作用，应好好利用来解答题目。

第一部分：什么样的人数学容易学好

一、智力背景广阔的人

教育家苏霍姆林斯基说过，“必须识记的材料越复杂，必须保持在记忆里的概括、结论、规则越多，学习过程的‘智力背景’就应当越广阔。”换句话说，学生要能牢固地识记、理解并灵活运用公式、规则、结论等，他就必须阅读和思考过许多并不需要识记的材料。

调查过程中我们发现，数学成绩优秀的大学生往往拥有广阔的智力背景，喜欢阅读一些文学名著、传记历史，也喜欢阅读一些数学方面的书，比如《速算秘诀》《中学生数理化》以及图书馆、书店里的趣味智力书籍。此外推荐和数学相关的书目：《好玩的数学系列》《训练思考能力的数学书》《故事中的数学》。

除建立广阔智力背景外，阅读对提高审题能力和学习兴趣也大有帮助。

二、喜欢“偷懒”的人

你相信吗？喜欢“偷懒”的人数学往往学得好，他们的个性特征也往往是崇尚简单。为什么？因为这一类人遇事都会这样想：“有没有更简便的方法啊？”经常这样思考，就会逐渐具备一眼抓住重点和关键环节，一眼就看到最便捷的解题办法的能力。

三、生活经验丰富的人

学好数学需要过的一关是情景理解。数学是解决实际问题的学科，没有生活经验，往往难以将数学知识转化为解题方法。调查过程中我们发现，数学学习好的人有以下生活经验：

1.经常跟长辈一起体验、甚至帮助长辈处理一些家务事，比如卖东西、买东西、逢年过节算账目等等。

2.有实践的兴趣。休闲时间，很多人都会去打球、逛街，而我们调查的这部分大学生更愿意去做一些有实践意义的事情。有一位大学生就提到，自己上初中的时候，曾和一个好友一起用自行车和卷尺丈量过新校区的面积。

第二部分：怎样学数学

一、恰当的学习方法和学习习惯

数学是多功能学科，逻辑性、系统性都很强。学习掌握数学知识，应该有比较科学的学习方法。方法得当，可以“功夫不负有心人”事半功倍；方法不对，就会“费力不讨好”，事倍功半。学习有效果，就会越学越有兴趣；学习成绩总是提不高，就会慢慢丧失学习信心。是否掌握较为科学的学习方法，是学习成败的关键。根据整理的优秀大学生的数学学习经验精髓，我们认为，较为科学的学习方法和习惯，主要体现为下述五个基本环节。

1、做好课前预习，掌握听课主动权。凡事预则立，不预则废。

2、专心听讲，做好课堂笔记。听课要提前进入状态。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。

3、及时复习，把知识转化为技能。复习是学习过程的重要环节。复习要有计划，既要及时复习当天功课，又要及时进行阶段复习。

4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。教育权威杨乐院士在回答中学生如何学好数学的问题时，就是很简短的三句话：一是在理解的基础上多实践，二是在理解的基础上多积累，三是循序渐进。这里所说的实践，就是做题，就是完成作业。

5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。学完一个课题或是一个章节，就要及时进行小结。每一环节的落实程度如何，都直接关系到下一环节的进展和效果。一定要先预习后听讲，先复习后作业，经常进行阶段小结。

每天放学回家，应该先复习当天功课，次完成当天作业，后预习第二天功课。这三件事，一件也不能少，否则就不能保证第二天有高质量的听课效果。

[小贴士：巧用错题本

在平时的学习中，老师都要求学生备用一个错题本，便于学生课下复习使用，但平时教师仅仅强调学生课下复习浏览自己的错题本，却很少要求看别人的错题本。其实，经常借阅同学们的错题本很有必要。借阅时注意:

第一借阅比自己水平高的同学的错题本，这样便于丰富、拓宽自己的知识领域。第二，看比自己水平较低的同学的错题本，便于经常给自己敲响警钟。借阅同时,要做好自己的读书笔记,便于自己平时参阅。在开始阶段至少一周要有两次重现阅读，过两周后可一周，这样循序渐进。此方法可运用于其他各个学科。]

二、良好的学习动机和学习兴趣

学习动机是推动学生学习的直接动力，能使学生积极主动地进行学习。影响学生的学习动机和学习兴趣是多方面的，本次调查中提到的有：老师和家长鼓励性的话语，通过一些小技巧从小培养数学学习兴趣，如数学顺口溜、趣味数学问题、数学讲故事。自己用数学知识解决实际问题后或取得成绩后，获得的成就感和荣誉感，如计算出了书本的面积、轮胎的周长、获得竞赛奖项。

华罗庚说：“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因之也就会挤时间来学习了。”

三、坚强的意志

有了正确的学习动机，并不意味着学生就能顺利完成整个学习过程，在学习数学的过程中，他们还会遇到许多大大小小的困难。而使学生树立坚定的信心，勇敢地面对困难，继而战胜困难，获得知识和技能，则需要坚强的意志。不少学生学习成绩不佳并不是智力或其它方面有问题，而是他们缺乏克服困难的坚强意志，遇到困难就“打退堂鼓”，所以学习成绩总上不去。培养学生顽强的意志和坚强的毅力应从提高学生学习的自觉性和坚韧性两方面着手。自觉性是指学生对学习数学的目的和意义有深刻的认识，从而能自觉地进行刻苦学习。当学生认识到当前学习与祖国未来和自己的未来的关系，明确自己所担负的责任时，才能排除外界干扰与诱惑，使学习成为自觉的行动。学习目的越明确，对学习意义认识越清楚，学习的自觉性也就越强。坚韧性是指在完成学习任务时，坚持不懈地克服困难的品质。学生在学习的过程中，总会遇到一些困难，而满怀信心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志的坚韧性的表现。这是一种十分可贵的品质。有了这种品质，在学习遇到困难或挫折时，才不会灰心丧气；在取得好成绩时，也不会骄傲自满，而是善于总结经验教训，探索学习的规律和方法，奋勇前进。这种意志的品质，对培养创造型人才是非常必要的。

四、自信心与勤奋

自信心与勤奋也是对数学学习有着重要影响的两种非智力因素。树立自信心，相信自己通过努力能够学好数学，这对于后进学生更为重要。因为如果学生对学习丧失了信心，那么它就失去了战胜困难的精神力量。数学知识、技能的获得，数学能力的提高，离不开学生的勤奋与努力。所以培养学生勤奋好学、刻苦钻研精神是非常重要的。数学家张广厚说：“在学习数学的道路上没有任何捷径可走，更不能投机取巧，只有勤奋地学习，持之以恒，才会得到优秀的成绩。”可见勤奋能弥补学生某些智力的不足，促进学生数学能力的发展。

五、积极向上的心态

情感是人类对客观事物的一种态度与心理体验。在我们的研究中发现，凡是数学成绩始终保持良好的大学生，在小学和中学时代，都经常与老师进行感情交流，建立良好的师生关系，并且能和同学不断的交流学习中遇到的问题，不断切磋，分享经验，共同进步。

这里我举一个例子：李铭数学成绩相对较好，同学们有数学问题请教他的时候，他总是耐心帮助帮助同学，通过这个过程，他不但帮助了同学，而且自己对数学知识的理解也更深刻了。“你有一个苹果，我有一个苹果，交换一下，仍是一个苹果；我有一种思想，你有一种思想，交换一下，将成为两种思想。”而李铭的同桌，自认为自己的学习非常好，怕别人学习到自己的某方面知识和能力，记笔记都要用手挡着，怕被别人看到，所以他的知识只能是自己的和老师传递到他这里的，很快就落后了李铭很多。

通过上面的分析我们发现，数学学习好，其实并不难。这与孩子成长的家庭、社会、学校有着密不可分的关系。建议家长多给孩子看一些有益的书籍和视频，多让孩子参加一些有益的活动，给孩子提供一个良好的生长环境。

Answer 3

第五章 平等线与相交线
1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
2、对顶角相等
3、判断两直线平行的条件：
1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 3）同旁内角互补，两直线平行。 （4）如果两条直线都和第三条直线平行。
4、平行线的特征：
（1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。
5、命题：
⑴命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如
果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
6、平移
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。
（1） 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 平面直角坐标系
1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
3、特殊位置的点的坐标的特点：
　　（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
　　（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
　　（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
4.点到轴及原点的距离
　　点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；
在平面直角坐标系中对称点的特点：
　　1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
　　2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
　　3关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
　　各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）
x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）
　x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。
第七章 三角形
1、三角形任意两边之和大于第三边，确形任意两边之差小于第三边。
2、三角形三个内角的和等于180度。
3、直角三角形的两个锐角互余
4、三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点；三角形的三条高所在的直线交于一点。
5、直角三角形全等的条件：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
（只要有任意两条边相等，这两个直角三角形就全等）。
6、三角形全等的条件：
（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
27、等腰三角形的特征：
(1) 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
(2) 等腰三角形是轴对称图形；
(3) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
(4)等腰三角形的两个底角相等。
(5)等腰三角形的底角只能是锐角。
8、三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
9.三角形内角和为180°，三角形的一个外交等于与他不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
多边形
1.有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形
2、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
3、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
4、画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形。
5.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6、n边形的内角和等于（n-2)*180°
多边形的外角和等于360°
7、如果说四边形的一对角互补，那么另一组角也互补。
镶嵌
1.镶嵌也叫作密铺，指的是：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分无缝隙的完全覆盖。
第八章 二元一次方程组
1、二元一次方程组的意义：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
　　把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
　　有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
2、　二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.
代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
3、三元一次方程组：在3个方程组中,共含有3个未知数,且每个未知数的次数都是1次，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
第九章 不等式与不等式组
1、不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。
2、不等式的最基本性质有：①如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；②如果x＞y，y＞z；那么x＞z；③如果x＞y，而z为任意实数，那么x＋z＞y＋z；④ 如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；⑤如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz。
2、不等式的基本性质:
　　性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
　　性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
　　性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则）
　　性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法则)
　　性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性)
　　性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0<n<1时也成立. (乘方法则)
　　性质7:如果a>等于b c>b 那么c大于等于a
　　性质7不一定成立，如a取值28，b取值3，c取值19，则c不大于a
4、不等式组：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组．
5、解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。
　　以两条不等式组成的不等式组为例，
　　①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”
　　②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”
　　③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”
　　④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”
第十章 数据的收集、整理与描述
1、全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查，也叫普查。
2、抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。
3、直方图的绘制方法：①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
　　②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在5－12之间较为适宜。
　　③计算组距的宽度。用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度。
　　④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
　　⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。
　　⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。

Answer 4

高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick，位于现在德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。

高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。

老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了。

1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。

1791年高斯终于找到了资助人－－布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig)，答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年，高斯进入Braunschweig学院。这年，高斯十五岁。在那里，高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。

1795年高斯进入哥廷根(G?ttingen)大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。

希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形，其中 m 是正整数，而 n 和 p 只能是0或1。但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人知道。而高斯证明了：

一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一：

1、n = 2k，k = 2, 3,…

2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积)，k = 0,1,2,…

费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。像 F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257， F4 = 65537，都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。

1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：

任一多项式都有（复数）根。这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。

事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。

在1801年，高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae)，这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。

这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。

二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，作了几年天文学的研究。

当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为「谷神星」(Cere)。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它9度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。

高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法－－虽然他当时没有公布－－就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。

1802年，他又准确预测了小行星二号－－智神星(Pallas)的位置，这时他的声名远播，荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他为会员，发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任，他没有立刻答应，到了1807年才前往哥廷根就任。

1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数(Hypergeometric Series)，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。

1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国（高斯住的地方）的地图，开始做测地的工作，他写了关于测地学的书，由于测地上的需要，他发明了日观测仪(Heliotrope)。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。

1827年他发表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva)，涵盖一部分现在大学念的「微分几何」。

在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家－韦伯(Withelm Weber)一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。

1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。

1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织「磁协会」发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。

高斯已经得到了地磁的准确理，他为了要获得实验数据的证明，他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。

1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。 1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。

高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说：「宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。」许多当代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。 其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人，高斯、 Lobatchevsky（罗巴切乌斯基，1793～1856）， Bolyai（波埃伊，1802～1860）。其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究，小Bolyai还是沉溺于平行公理。最后发展出了非欧几何，并且在1832～1833年发表了研究结果，老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道：

to praise it would mean to praise myself.我无法夸赞他，因为夸赞他就等于夸奖我自己。

早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。

美国的着名数学家贝尔(E.T.Bell)，在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics) 一书里曾经这样批评高斯：

在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。

在1855年二月23日清晨，高斯在他的睡梦中安详的去世

Answer 5

陈景润是国际知名的大数学家，深受人们的敬重。但他并没有产生骄傲自满情绪，而是把功劳都归于祖国和人民。为了维护祖国的利益，他不惜牺牲个人的名利。 1977年的一天，陈景润收到一封国外来信，是国际数学家联合会主席写给他的，邀请他出席国际数学家大会。这次大会有3000人参加，参加的都是世界上著名的数学家。大会共指定了10位数学家作学术报告，陈景润就是其中之一。这对一位数学家而言，是极大的荣誉，对提高陈景润在国际上的知名度大有好处。 陈景润没有擅作主张，而是立即向研究所党支部作了汇报，请求党的指示。党支部把这一情况又上报到科学院。科学院的党组织对这个问题比较慎重，因为当时中国在国际数学家联合会的席位，一直被台湾占据着。 院领导回答道：“你是数学家，党组织尊重你个人的意见，你可以自己给他回信。” 陈景润经过慎重考虑，最后决定放弃这次难得的机会。他在答复国际数学家联合会主席的信中写到：“第一，我们国家历来是重视跟世界各国发展学术交流与友好关系的，我个人非常感谢国际数学家联合会主席的邀请。第二，世界上只有一个中国，唯一能代表中国广大人民利益的是中华人民共和国，台湾是中华人民共和国不可分割的一部分。因为目前台湾占据着国际数学家联合会我国的席位，所以我不能出席。第三，如果中国只有一个代表的话，我是可以考虑参加这次会议的。”为了维护祖国母亲的尊严，陈景润牺牲了个人的利益。 1979年，陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请，去美国作短期的研究访问工作。普林斯顿研究所的条件非常好，陈景润为了充分利用这样好的条件，挤出一切可以节省的时间，拼命工作，连中午饭也不回住处去吃。有时候外出参加会议，旅馆里比较嘈杂，他便躲进卫生间里，继续进行研究工作。正因为他的刻苦努力，在美国短短的五个月里，除了开会、讲学之外，他完成了论文《算术级数中的最小素数》，一下子把最小素数从原来的80推进到16。这一研究成果，也是当时世界上最先进的。 在美国这样物质比较发达的国度，陈景润依旧保持着在国内时的节俭作风。他每个月从研究所可获得2000美金的报酬，可以说是比较丰厚的了。每天中午，他从不去研究所的餐厅就餐，那里比较讲究，他完全可以享受一下的，但他都是吃自己带去的干粮和水果。他是如此的节俭，以至于在美国生活五个月，除去房租、水电花去1800美元外，伙食费等仅花了700美元。等他回时， 共节余了7500美元。 这笔钱在当时不是个小数目，他完全可以像其他人一样，从国外买回些高档家电。但他把这笔钱全部上交给国家。他是怎么想的呢? 用他自己的话说：“我们的国家还不富裕，我不能只想着自己享乐。” 陈景润就是这样一个非常谦虚、正直的人，尽管他已功成名就，然而他没有骄傲自满，他说：“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包，真正的高峰还没有有攀上去，还要继续努力。”