Question

三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc，且满足三个内角ABC 成等差数列。b=3

高一的 急急急
三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc，且满足三个内角ABC 成等差数列。b=3
求2a+c-[（2倍根号3）*sinA]的取值范围

Answer 1

三个内角ABC成等差数列,及A+B+C=180,得B=60,a^2+c^2-2ac*cos(B)=b^2
有a^2+c^2-ac=9.

b/sinB=a/sinA,sinA=a/b*sinB=2a/(3根号3)

2a+c-[（2倍根号3）*sinA]=2a+c-[（2倍根号3）*2a/(3根号3) ]
=2/3a+c.

a^2+c^2-ac=9. 及检查a+c>b=3,|a-c|<b(这两个前面等式已包含，只需在考虑a>0,c>0),求出2/3a+c的范围。a^2+c^2-ac=9变形为a^2/9+(c-1/2a)^2/9=1 分别令1/3a为sink，(c-1/2a)/3为cosk,有sink>0,3cosk+1/2sink>0,代入2/3a+c，求出在此条件下包含k的三角函数的取值范围就可。

Answer 2

求周长？
因为b=3 且成等差数列
所以a+c=2b=6
所以周长=9