Question

初二矩形数学题

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN，平行BC，设MN交角BCA的平分线于点E，交角BCA的外角平分线与点F。
1.求证EO=fo
2.当O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

Answer 1

1)MN平行BC,
∠OEC=∠ECB,
∠ECB=∠ECO,
∠OEC=∠OCE,
EO=CO,
同理OC=FO,
所以EO=FO,

2)当O运动到AC中点时，是矩形，
AO=CO,EO=FO,
所以四边形是平行四边形，
而角ECF=90,（角平分线分得角的和是180度的一半）
所以是平行四边形

Answer 2

1. 因为MN平行BC
所以角ECB = 角 FEC = 角OEC
所以 OE=OC
同理 所以 OF=OC
所以 OF=OE

2. 由题1可知，无论点o 运动到何处，OF都=OE
所以只要使AO=OC即可 AC的中点
对角线平分 —— 平行四边形
角ECF=90度 ——矩形

Answer 3

∠OEC=∠BCE=∠OCE
E0=0C
同理OC=OF
OE=OF
1)AO=OC 四边形AECF是矩形
四边形AFCE是平行四边形
∠ECF=90度
四边形AECF是矩形