Question

【高一】数学高手请进！！！（（（急急急））））

设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.
（1）求a的值
（2）若△ABC的面积是10，求△ABC的周长L
（（（（（（要过程哦 哦，我是数学白痴啊）））））

Answer 1

从顶点C往AB边上做垂线，设垂足是D，那么
BD=a*cosB=3，
CD=b*sinA=4，
由勾股定理，得到a=BC=5；

若△ABC的面积是10，那么10=AB*CD/2，推出c=AB=5，
所以AD=AB-BD=2，由勾股定理，b=AC=sqrt(4*4+2*2)=2*sqrt(5)，
故△ABC的周长L=a+b+c=10+2*sqrt(5)。

Answer 2

(acosB)/(bsinA)=3/4
(a/sinA)(sinB/b)(cosB/sinB)=3/4
cotB=3/4
cosB=3/5
sinB=4/5
a=3/cosB=5

(1/2)acsinB=10
c=5

b^2=a^2+c^2-2accosB
b^2=2√5

C=10+2√5