Question

关于证明一道高二立体几何概念题.数学达人前来解答一下

比如，两本不平行的书立在桌面上，他们都各自垂直于桌面，怎么证明他们的交线也垂直于桌面？
注意这里的书是一个平面,而不是一个矩形.

抽象成数学概念就是:两个平面相交，他们都垂直于另一个平面,证明他们的交线也垂直于这个平面

最好利用高中的立体几何只是去证明，否则说理能力不强

Answer 1

证明：设两本书所在平面分别为平面a、平面b，桌面为平面c；交线为l。
在平面a、b上分别取两条直线m、n(非l)使得m⊥平面c,n⊥平面c
则m‖n
假设l不平行于m(也就不平行于n)
那么l比与m相交（∵l、m都在平面a上）；交点比在平面b上（∵l在平面b上），设为M。
而过M与n平行的直线是唯一的（就是直线m）。且直线n、点M都在平面b上
因此直线m在平面b上
得出矛盾
所以l‖m
而m⊥平面c 所以l⊥平面c
得证

Answer 2

设两本书所在平面分别为a、b，桌面为A，
平面 a 与桌面A的交线为M ， 平面 b 与桌面A的交线为N ，
在平面A上，直线M、N交于点P，
首先，考虑在平面a 内，过点P做直线L垂直于M，
由于平面a 与 平面 A 垂直，而M为两平面的交线，所以L垂直于平面 A
从而L也垂直于平面 A 内的直线N，
又因为平面b 也垂直于平面 A，则过两平面交线N上一点P所作的垂直于平面A的直线L必在平面 b内，即L为平面 a 和平面b 的交线。

结论平面 a和平面 a的交线 L 垂直于桌子所在平面A

Answer 3

按投影去解决
两个面的投影为一条线,两条线交于一点,一条直线在一个面上的投影为一个点,则直线垂直于投影面.

Answer 4

做一条垂直于桌面的直线
那么他平行于俩本书
所以这直线平行于俩本书的交线
所以交线垂直于桌面
准确步骤自己先把

Answer 5

很不错的题目！