Question

莘塍一中中考数学模拟试卷(8)的最后一题

24．（本大题满分14分）如图11，已知抛物线交 轴于A、B两点，交 轴于点C（0，2），此抛物线的对称轴为直线 = 2 ,点A的坐标为（1，0）.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)过点C作 轴的平行线交此抛物线的对称轴于点D，你能判断四边形ABDC是什么四边形吗？并证明你的结论；
(3)若一个动点P自OC的中点M出发，先到达 轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F）,最后运动到点C，求使点P运动的总路径（ME+EF+FC）最短的点E、F的坐标，并求出这个最短总路径的长.
图见http://www.czsx.com.cn/downloadcheck.asp?id=21988&Ad=dx下载下来就可看到这是莘塍一中中考数学模拟试卷(8)的最后一题
只问第三问

Answer 1

等级不够不能传图，大概说一下吧...
作M点关于X轴的对称点M'
作C点关于对称轴x=2的对称点C’
连结M'C'就是最短路径（要证明一下，很简单，两点之间直线最短）
M'C'的方程很好求（M'和C'的坐标都已知）
联立M'C'，抛物线和对称轴方程的方程就能求出E,F了

没有具体算了 不过思路还算清晰吧...