Question

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结CF。
（1） 求证：D是BC的中点。

Answer 1

先证证三角形AEF与三角形DEC全等。条件是角CED与角AEF相等（对顶角）角EAF与角EDC相等（两直线平行，内错角相等)AE=DE(E是AD的中点).可得到三角形AEF与三角形DEC全等，可得DC=AF,由题意AF=BD，所以DC=BD.从而D是BC的中点

Answer 2

因为AF//BC,所以角AFC=角DCF.又因为角AEF=角DEC(对顶角),且AE=DE(E为中点)，所以三角形AEE与DEC全等，所以DC=AF=BD,所以D为BC中点

Answer 3

证明：由AF//BC，得：∠FAC=∠ACD（平行线内错角相等定理）又∵AF=CD,AC=AC (公共边)∴△FAC≌△DCA，（根据“边角边”三角形全等定理）∴AD=FC（全等三角形的对应边相等）又∵AF=DC，∴四边形AFCD是长方形（定理：如果两组对边分别相等，那么四边形是长方形）∴∠ADC=90° ∵∴°∴AD⊥BC∴D点是BC的中点（三角形中线定理）