急求解！[在线等]一道比较难的数学三角函数题！
在三角形ABC中，内角A、B、C的边长分别是a、b、c,若tanAtanC+tanCtanB=2tanAtanB.(1)求证：a²+b²=2c&sup...
在三角形ABC中，内角A、B、C的边长分别是a、b、c,若tanAtanC+tanCtanB=2tanAtanB.(1)求证：a²+b²=2c²；（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值！
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1.tanAtanC+tanCtanB=2tanAtanB
(sinAsinC)/(cosAcosC)+(sinCsinB)/(cosCcosB)-(2sinAsinB)/(cosAcosB)=0
sinAsinCcosB+sinCsinBcosA-2sinAsinBcosC=0
accosB+bccosA-2abcosC=0
余弦公式：a²+b²=2c²
2.a²+b²=2c²,c=2,a²+b²=8>=2ab,ab=<4,a²+b²-2abcosC=c²=4
cosC=1/2,sinC=根号3/2
S=1/2*(absinC)=根号3
(sinAsinC)/(cosAcosC)+(sinCsinB)/(cosCcosB)-(2sinAsinB)/(cosAcosB)=0
sinAsinCcosB+sinCsinBcosA-2sinAsinBcosC=0
accosB+bccosA-2abcosC=0
余弦公式：a²+b²=2c²
2.a²+b²=2c²,c=2,a²+b²=8>=2ab,ab=<4,a²+b²-2abcosC=c²=4
cosC=1/2,sinC=根号3/2
S=1/2*(absinC)=根号3
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