Question

高等数学积分问题（求爹爹跪奶奶）

列7，
设f(x)为连续函数，且f(x)=x+2∫1-0f(t)dt,求f(x).
给出的解：
因为f(x)连续，所以f(x)在 区间【0 ，1】上可积，记I=∫1-0f(t)dt,于是f(x)=x+2I,两边在【0，1】上积分，得。。。。。
什么意思啊？？？应为连续，所以可积？它想表达什么？我才学这个！是个 才鸟！还请高手赐教

Answer 1

这是解数学题人的通病，要把话说圆了。

有两个因素确定定积分裂伍的值，一是被积函数，二是积分区间。
本题中，既然f(x)给定了，区间[0,1]也给定了，那么∫1-0f(t)dt的凳宴值也就确定了，故设其等于l，
将条件式中的定积分用l替代，就得到了f(x)＝x+2l，
由于l等于多少现在并不知道，故还需计算出来，计算办肆粗或法是：将f(x)的表达式代入到等式
l=∫1-0f(t)dt中，由此可得关于l的方程式，
解出此方程中的l,
将上面的l在代入到f(x)的表达式中，于是f(x)的最终表达式便可得到了

注：此类问题实在没有什么高明之处，不过是蒙人罢了，不如直接计算定积分来得实在。

Answer 2

可积的准确定义是函数定义域上有n个点x(1)~x(n)，在x(i)到x(i+1)上任取一点x(i,i+1),对所有[x(i+1)-x(i)]*f[x(i,i+1)]求和，如果x(i+1)-x(i)中的最大值趋近于0时，这个和有哗芦极限。函数在闭区间上连续时满足这个条件，所以就是可积圆旦的。具体证明可以查高等微积分教乱腔带材。在这里就是要说明题干中的定积分是有意义的。

Answer 3

两边求导可游宴得：f(x)=x+c
带入原式有x+c=x+2(1/2+c)
c=-1
f(x)=x-1
在闭区间上连续，肯定可积，因为闭区间上不会有无穷出现，故不会出梁磨做现无穷积橡衡分和瑕积分

Answer 4

求导求导，求着求着你就倒了。