Question

高分！！急求这几道数学题！！

已知α∈(π/2,π)且sinα/2+cosα/2=2√3/3 （1）求cosα的值（2）若sin(α+β）=-3/5，β∈（0，π/2）求sinβ

已知向量op=(2cosx+1,cos2x-sinx+1)oq向量=(csox,-1),定义f(x)=向量op*向量oq （1）求f(x)的最小正周期
（2）若x∈（0，2π）当向量OP*向量OQ<-1时，求X的取值范围

设函数f(x)=1/4(x)-1/8(sinx)-√3/8（cosx),式判断函数f(x)的单调性，并说明理由 （括号里面的是乘的意思）

已知函数f(x)=sin(ωx+π/6）+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2),x∈R（1）求函数f(x)的值域

√这是根号的意思。 麻烦步骤清晰点哦，回答好的再加分

Answer 1

sinα/2+cosα/2=2√3/3 平方得：
1+sinα=4/3
sinα=1/3 ,cosα=-2√2/3

sin(α+β）=-3/5，cos(α+β）=-4/5
sinβ=sin[(α+β)-α]=-3/5*(-2√2/3)-(-4/5)*1/3=6√2/15+4/15=（6√2+4)/15

2.
f(x)=2cos^2x+cosx-cos2x+sinx-1=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4) ，最小正周期为2π，
√2sin(x+π/4)<-1, x+π/4∈（π/4，9π/4）
sin(x+π/4)<-√2/2
5π/4<x+π/4<7π/4
π<x<3π/2

3.
设函数f(x)=1/4(x)-1/8(sinx)-√3/8（cosx),式判断函数f(x)的单调性
f(x)=x/4-1/4*[sinxcosπ/3+cosx*sinπ/3]=x/4-sin(x+π/3)/4
你写错了吧？x/4?没周期的吗！应该是sinx/4吧？

4.
f(x)=sin(ωx+π/6）+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2)=2sinωx*(√3/2)-cosωx-1
=2[sinωxcos(-π/6)+cosωxsin(-π/6)]-1=2sin[ωx-π/6]-1
-3≤f(x)≤1