Question

请大家帮我解答一道数学应用题，要有详细的解题步骤和说明。谢谢！

学校现有12间宿舍，可以住80人，大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍5人。问中宿舍和小宿舍共有多少间？
一楼的 书中的答案是10间 ？？？

Answer 1

设大宿舍为x间、中宿舍Y间、小宿舍Z间
8X+7Y+5Z=80
X+Y+Z=12

化简得Y+3Z=16 (Y+Z<12)
所以Y=1,Z=5
Y=4,Z=4
Y=7,Z=3

所以可以为6间 8间 10间

Answer 2

设大宿舍为X，中宿舍和小宿舍共有Y。
8X+(7+5)Y=80(1)
X+2Y=12(2)

X=4,Y=4.
Y×2＝4×2＝8
答：中宿舍和小宿舍共有8间.

Answer 3

第一种解法：现设全为大，即12x8=96.多16人，每将一大换一小，减少3人；换一中，减少1人，先换5小，少3x5=15人，再换一中，减少1人，共减少16人。
即大：6，中：1，小：5，6x8+1x7+5x5=80人。中和小共有6间。

第二种解法：设全为中，有12x7=84.多4，换2小，即10x7+2x5=80，中和小共12间也行。

有许多解法还可以2大7中3小，中小共10间等