三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是AC的中点,AF垂直BD于E,交BC于F,连接DF,求角ADB=角CDF
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过F作FG垂直于AC，垂足为G
角DAE=角DBA=90度-角BDA
所以，三角形AFG相似于三角形BDA
GF/AG=AD/AB=1/2
GF平行于AB，GF=GC
GC/AG=1/2
GC+AG=AC
GC=1/3AC
GD=DC-GC=1/2AC-1/3AC=1/6AC
在直角三角形FDG中
GD/GF=(1/6AC) / (1/3AC)=1/2
所以，直角三角形FDG相似于直角三角形BDA
所以，角ADB=角FDC 。
角DAE=角DBA=90度-角BDA
所以，三角形AFG相似于三角形BDA
GF/AG=AD/AB=1/2
GF平行于AB，GF=GC
GC/AG=1/2
GC+AG=AC
GC=1/3AC
GD=DC-GC=1/2AC-1/3AC=1/6AC
在直角三角形FDG中
GD/GF=(1/6AC) / (1/3AC)=1/2
所以，直角三角形FDG相似于直角三角形BDA
所以，角ADB=角FDC 。
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