Question

已知向量a=（√3 sinx，m+cosx），b=（cosx，—m+cosx），且f（x）=a*b

1.求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的对称轴
2.当x属于〔-∏/6，∏/3〕时，f（x）的最小值是-4，求此函数f（x）的最大值，并求相应的x的值

Answer 1

1.f(x)=√3sinxcosx+(m+cosx)(-m+cosx)
=√3/2sin2x+(cos2x+1)/2-m^2
=sin(2x+π/6)+1/2-m^2
对称轴：2x+π/6=kπ+π/2
x=kπ/2+π/6

2. -π/6<=x<=π/3, -π/6<=2x+π/6<=5π/6
最小值是：sin(-π/6)+1/2-m^2=4
m^2=4,
最大值是：3/2-m^2=-5/2
此时，2x+π/6=π/2, x=π/6