Question

证明一个数学公式,高手来帮忙

谁能帮我证明图上的数学公式啊
cosx+isinx表示什么?
我小学五年级

Answer 1

我的天哪，确定你是小学五年级的吗?这问题可是大学的复分析。给你证明你也看不懂。先告诉你要用到三角函数，泰勒级数公式……………………
另外i是虚单位，代表-1的开平方
我来略证一下！
有泰勒公式得，cosa=1-a^2/2!+a^4/4！-a^6/6!+a^8/8!……………………
sinb=b-b^3/3!+b^5/5!-b^7/7!+…………………………
取a为x，b为ix，得cosx+isinx=1+ix+(ix)^2/2!+(ix)^3/3!……………………=e^(ix)
x取π，得证

Answer 2

欧拉公式 e^ix=cosx+isinx
e^(iπ)=cosπ+isinπ=-1

Answer 3

e^=cosπ+isinπ=-1