Question

已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b在[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a b 的值

如题 最好有过程
急!~~

Answer 1

f(x)和f'(x)的单调性是一样的吧？（年代久远有些忘了呢--!）
如果一样的话，就看下我的解答，不一样呢，就直接忽略好了
解题思路：
1）首先a不可能等于0，否则f（x）=b在[-1,2]没有最大或最小值
2）求导：f'(x)=3ax^2-12ax=3a(x-2)^2-12a，f'(x)在[-1,2]是单调的（这里就涉及到f(x)和f'(x)的单调性是否一样的问题，以下我是按照是一样的做的）
3）如果a>0，则f(-1)=3,f(2)=-29 ==> a=32/9,b=251/9 (--！不能搞个能整除的数字吗)
如果a<0,则f(2)=3,f(-1)=-29 ==>
a=-32/9,b=-485/9

Answer 2

求出f′（x）=0在[-1，2]上的解，研究函数f（x）的增减性，函数的最值应该在极值点或者区间端点取，已知最大值为3，最小值为-29代入即可．解答：解：函数f（x）=ax3-6ax2+b
∴f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）
令f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）=0，显然a≠0，否则f（x）=b为常数，矛盾，
∴x=0，若a＞0，列表如下：

由表可知，当x=0时f（x）取得最大值∴b=3
又f′（0）=-29，则f（2）＜f（0），这不可能，
∴f（2）=8a-24a+3=-16a+3=-29，∴a=2
若a＜0，同理可得a=-2，b=-29
故答案为：a=2，b=3或a=-2，b=-29

Answer 3

求一介导数，然后讨论，求出极值点，然后待定a，b