Question

一道高中导数题。

在一个容器里装有一公升的纯酒精,如果以每秒1/10公升的速度往容器里注水，则酒精浓度的变化规律是？
过程写的明白点！

Answer 1

设时间为t,则有方程
浓度c=10/(10+t)
对函数c求导,得
c'=-10/(10+t)²
c'恒小于0,所以浓度一直变小

Answer 2

假设酒精浓度是T，时间t，可列出浓度的函数T=1/(1+0.1t)
随着时间的推移，t不断增大，分母增大，T变小，所以浓度下降。

Answer 3

第一小题
求导
f'（x）=lnx+1，g'（x）=3x^2+2ax-1
因为g（x）的单调递减区间为（-1/3,1)
g（x）单调递减
所以
g'（x）<0
可以构造A(X+1/3)(X-1)<0
(A>0)
A(x^-2/3x-1)<0
等价于3x^2+2ax-1<0
得到A=3
着
-2/3A=
-2
所以a=
-1
所以
g（x）=x^3-1x^2-x+2
第二小题
求函数y=g（x）的图像过点p（1，1）的切线方程
当X=1
g'（x）=3x^2-2x-1
=
0
直线在X=1处斜率为0
过点p
则
直线方程为
y=
1
第三小题
2f（x）<=g（x）+2
F(x)=2xlnx-x^3-ax^2+x+4<=0
F'(X)=2lnx+1-3x^2-2ax+1
F(x)
最大值为0
F'(X)=0时取到极值
2lnx=3x^2+2ax-2
...........
剩下明天做
好晚