Question

高一数学！！

1.函数y=4sin(3x+π/4)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是_____.

2.函数y=sin(1/2x+a)是偶函数，则a的一个值是_____.

3.已知函数y=-4sin^x+4cosx+1-a,当x∈[-π/4,2π/3]时，f(x)=0恒有解，则a的范围是______.

4.函数f(x)=sin(2x+a)+√3cos(2x+a)为奇函数，且在[0,π/4]上时减函数的a的一个值是（ ）。
A.π/3 B.8π/3 C.5π/3

5.若f(x)sinx是周期为π的函数，则f(x)可以是（ ）
A.sinx B.cosx C.sin2x

我刚刚才学三角，每题的过程解释详细一点,谢谢！！！
第二题是选择：A.6π B.2π C.2π/3

Answer 1

1.函数y=4sin(3x+π/4)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是_____.
因为(4/5)^2+(3/5)^2=1
所以令cosa=4/5;sina=3/5
y=5[sin(3x+π/4)cosa+cos(3x+π/4)sina]
=5sin(3x+π/4+a)

∴y=4sin(3x+π/4)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是:2π/3

2.函数y=sin(1/2x+a)是偶函数，则a的一个值是3π/2.
y=sin(1/2x+a)是偶函数,则对称轴是y轴,在x=0时有最值.

3.已知函数y=-4sin^x+4cosx+1-a,当x∈[-π/4,2π/3]时，f(x)=0恒有解，则a的范围是______.
f(x)=-4(1-cos^x)-4cosx+1-a
=4cos^x-4cosx-3-a
=(2cosx-1)^2-4-a
=0
(2cosx-1)^2=4+a

当x∈[-π/4,2π/3]时,0≤4+a≤1

-4≤a≤-3

4.函数f(x)=sin(2x+a)+√3cos(2x+a)为奇函数，且在[0,π/4]上时减函数的a的一个值是（B）。
A.π/3 B.8π/3 C.5π/3

解法同第1题
f(x)=2[sin(2x+a)cos(π/3)+cos(2x+a)sin(π/3)]
=2sin(2x+a+π/3)
为奇函数,且在[0,π/4]上时减函数
∴a=8π/3

5.若f(x)sinx是周期为π的函数，则f(x)可以是（B）
A.sinx B.cosx C.sin2x

f(x)sinx=cosxsinx=sin2x/2
sin2x的周期为π,所以f(x)=cosx

Answer 2