Question

初二数学证明难题

1.如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补∠ABP的角平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足，若AE：AD=3：1，F，G分别是AE，AD上的点，FG交AB于H，且AF：AG=3：1
求证：△AHG是等腰△
2.如图，已知AE,BF,CG,DH分别平分平行四边形ABCD的内角∠A，∠B,∠C,∠D,点M,N,P,Q是角平分线的交点
求证：NQ=AB-AD
如果四边形ABCD是矩形，试判断四边形MNPQ的形状并加以证明
3.如图，已知在矩形ABCD中，∠BAC，∠BCA的角平分线交于点E，作EF⊥AD于F，EG⊥DC于G，若矩形ABCD的面积=64，求矩形DFEG的面积
解出一道是一道，有人会吗？ 有么有人会啊？急急急急急急急急急急急！！！！！！！！！！！
我等级有限，不能传图。。。。。。

Answer 1

1.因为BD,BE是∠ABC与∠ABP角分线,
所以∠EBD=1/2∠PBC=90度
因为∠AEB=∠ADB=90度
所以AEBD为矩形
连ED交AB于O
所以AO=DO
因为AE:AD=AF:AG=3:1
所以∠AGF=∠ADE
因为AO=DO所以∠AOD=∠ADE
所以∠AGF=OAD
所以AH=HG
所以：△AHG是等腰△

2.连PM,
因为平行四边形ABCD
所以AB//CD
所以∠AHD=∠HDC
因为DH是∠ADC平分线
所以AD=AH,同理CB=GB
因为AD=CB
所以AH=GB
所以AG=BH同理DF=EC=BH=AG
因为GH=FE
所以△GNH全等于△FQE
所以HN=FQ
因为AE是角分线AD=AH
所以M为DH中点
且DH=BF
所以DM=HN+MN
因为角分线
所以MNPQ为矩形
所以MN=PQ DM=FQ+QP=FP
又DM//PF
所以PM=DF
因为矩形
所以QN=PM
因为DF=HB=AB-AH=AB-AD
所以NQ=AB-AD
若ABCD是矩形,MNPQ为正方形(提示:连对角线证明)

3.因为EG//BC
所以∠GEC=∠ECB
因为∠ACE=∠BCE
所以∠GEC=∠ACE同理AI=EI
过E做EJ垂直AC
证出△EJH全等于△GHC
所以S△EJH=S△GHC
S△AEI=S△IJE
所以S EFDG=1/2S ABCD=64/2=32

累死我了,希望对你有帮助

Answer 2

图呢？传上来研究研究嘛

Answer 3

取AB中点E，连接DE，则DE是等腰三角形ABD的中线，中垂线，角ADB的角平分线，又AB=二倍AC，角EAD=角DAC，所以三角形EAD全等于三角形CAD，所以角EDA=角CDA,所以角ADB=2角ADC。得证。