Question

在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB...

一.在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB.
(1) 求角C的度数
(2) 若角C的对边c=1,试求△ABC内切圆半径r的取值范围.

高一数学题,请求解答,谢谢啊............
一楼的看不是很懂
为什么CosA+CosB会化简为:2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
SinA+SinB又变成:2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]?
本人数学很烂,希望包涵.

Answer 1

1、
sinC=sin(A+B)所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] = 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2
=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2
=>C/2=45(度）
=>C=90(度）
2、
利用第一题结论得：0<r<=(根号2-1)/2.

Answer 2

数学必修四P140例2和差化积公式