Question

在三角形ABC中,角CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM垂直于AB于点M,DN垂直于AC

Answer 1

∠CAB的平分线AD于BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，
所以：
DB = DC （中垂线）
且 DM = DN （角分线）

所以 直角三角形 DMB 全等于 直角三角形 DNC.（HL)

所以 BM = CN

Answer 2

连接DB、DC，
∵OD是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，∠DMB=∠N=90°，
在Rt△DMB和Rt△DNC中

DB＝DCDM＝DN
∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN．