xy'+y=xe^x怎么解
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先等式两边对x求导
y`=e^x+xe^x
然后再积分一下就出来了
y`=e^x+xe^x
然后再积分一下就出来了
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xy'+y=xe^x
(xy)'=xe^x
xy=∫xe^xdx=(x-1)e^x+C
y=(1-1/x)e^x+C/x
(xy)'=xe^x
xy=∫xe^xdx=(x-1)e^x+C
y=(1-1/x)e^x+C/x
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同时取对数，用对数的运算法则
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常数变易法：
（1）对于一阶齐次方程，xy'+y=0,
当y!=0时，
y'=dy/dx=-y/x,
dy/y=-x/dx,
ln|y|=-ln|x|+C1
y=(+/-)e^C1*x
令C=(+/-)e^C1，
则有y=Cx,又y=0也是方程的解，
所以齐次方程的通解为：y=Cx,C为任意实数。
（2）令y=C(x)x,代入原方程，有
xy'+y=x[C'(x)x+C(x)]+C(x)x=xe^x
（1）对于一阶齐次方程，xy'+y=0,
当y!=0时，
y'=dy/dx=-y/x,
dy/y=-x/dx,
ln|y|=-ln|x|+C1
y=(+/-)e^C1*x
令C=(+/-)e^C1，
则有y=Cx,又y=0也是方程的解，
所以齐次方程的通解为：y=Cx,C为任意实数。
（2）令y=C(x)x,代入原方程，有
xy'+y=x[C'(x)x+C(x)]+C(x)x=xe^x
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