Question

高二数学题：若z=cosx+isinx（i是虚数单位）《x是一个角度》，则使z^2=1的x的值可能是？说明理由！谢谢！

A30度
B45度
C60度
D90度
那如果改为“Z^2=-1"呢？？？？？

Answer 1

直接用虚数相等的原则即可解此题，不需要三角变换。

因为
z ^ 2 = 1

所以
z = 1 或 -1

即
cos x + i * sin x = 1 或 -1

由于两虚数相等，则两者的实部和虚部一定都分别相等，故
cos x = 1 或 -1
sin x = 0

得
x = 0度 或 180度

原题目有误，如果是z = sin x + i * cos x，那就可以选D了。

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如果改为z ^ 2 = -1

因为
z ^ 2 = -1

所以
z = i 或 -i

即
cos x + i * sin x = i 或 -i

由于两虚数相等，则两者的实部和虚部一定都分别相等，故
cos x = 0
sin x = 1 或 -1

得
x = 90度 或 270度

过程大同小异，也是选D。

Answer 2

0°

Answer 3

z=cosx+isinx
z^2=cos^2x-sin^2x+2isinxcosx
=cos2x+isin2x=1
cos2x=1,sin2x=0
2x=2kπ
x=kπ