Question

为什么不能用对角线法则高阶行列式（四阶及其以上）？

原来学习线性代数的时候都没有注意到这一点，按说四阶行列式展开来共有4！项，可是用对角线法则展开来却只有8项，这个究竟是什么原因造成的呢，为什么会缺项呢？这个问题始终搞不明白！求高人指点。

Answer 1

基本原因是以对角线法则计算高阶行列式时缺项，无法直接构成所有全排列的n！项。
比如4阶的全排列是4等于4项，而直接对角线法则则只有8项，于是需要处理后才能构成应有的项数，才不会有缺项的发生。

高阶行列式计算的基本思想是“化零”和“降阶”，也就是说先根据行列式的性质将行列式进行恒等变换，使之出现较多的零元素，再利用上（下）三角行列式计算或用按行（列）展开定理来降低行列式的阶数,其他方法也都遵循这个基本的思想。

对角线法则是一种广泛应用的法则，分为化学中的对角线法则、摄影中的对角线法则、数学中的对角线法则、四国军旗的对角线法则。

在周期系中，某元素的性质和它左上方或右下方的另一元素性质的相似性，称为对角线规则，这种相似性特别明显地存在于二、三周期的Li-Mg、Be-Al、B-Si之间，究其原因主要是离子极化力的作用。

可以说，在一幅写实摄影作品中，对角线构图不仅能够帮助摄影者完成景物在画面中的合理布局，而且也能够使画面在视觉上产生一定的景深上、色彩上的审美对称感。

Answer 2

为什么不能用对角线法则高阶行列式（四阶及其以上）？
基本原因是，以对角线法则计算高阶行列式时缺项，无法直接构成所有全排列的n！项。
比如4阶的全排列是4！=24项，而直接对角线法则则只有8项，于是需要处理后才能构成应有的项数。
高阶行列式计算的基本思想是“化零”和“降阶”，也就是说先根据行列式的性质将行列式进行恒等变换，使之出现较多的零元素，再利用上（下）三角行列式计算或用按行（列）展开定理来降低行列式的阶数,其他方法也都遵循这个基本的思想。

Answer 3

对角线法则只是计算二阶或三阶行列式的技巧性法则，并不是真正的行列式计算法则。任何东西都是有适用范围的。高阶的按行（列）展开。

Answer 4

对角线法则只是计算二阶或三阶行列式的技巧性法则，并不是真正的行列式计算法则。任何东西都是有适用范围的。高阶的按行（列）展开。

Answer 5

2.3阶行列式根据定义得出的列式，总结规律得出来了对角线法则，是通过结果反推的法则，仅限适用2.3阶行列式。4阶行列式如果根据定义展开是4!项，你会发现用对角线得出的列式是缺项的，不完整的。以此类推，越是高阶行列式，三角线法则得出的列式缺项越多。不知道这么说有没有容易理解一点。因为我也有过类似的困惑。