很有趣的数学题

从前，有一个富于冒险的年轻人，在他祖父的遗嘱中发现了一张羊皮纸，上面指出了一项宝藏。他是这样写的：乘船至北纬某度，西经某度，，可找到一座荒岛，岛的北岸有一片草地，草地上有... 从前，有一个富于冒险的年轻人，在他祖父的遗嘱中发现了一张羊皮纸，上面指出了一项宝藏。他是这样写的：乘船至北纬某度，西经某度，，可找到一座荒岛，岛的北岸有一片草地，草地上有一颗橡树和一棵松树，还有一座绞架，那是我们过去用来吊死叛变者的，从绞架走到橡树，并记住走了多少步，到了橡树向右拐个直角再走这么多步，在这里打个桩。然后回到绞架那里再向松树走去，同时记住步数，到了松树向左拐个直角再走这么多步，在这里也钉个桩，在两个桩的连线正中就可挖到宝贝。这道指示很明白，所以年轻人就租了一条船开往目的地，他找到了岛，也找到了松树和橡树，但是绞架不见了，这位年轻人陷入了绝望，地方太大乱挖是没有希望的，只好回来，可是一位数学家帮他解决了问题，就是不用绞架根据遗嘱也能找到宝藏。数学家是怎样计算出宝藏位置的？这个故事是很久以前看过的一本科普书上趣味问题。如有答对者，奖励50分以上。
匿名答的很好,但我始终没弄明白（-i）[-(1+Γ)]+1=i(Γ+1)+1好像应该是（-i）[-(1+Γ)]-1=i(Γ+1)-1.当然，(+i)(1-Γ)-1=i(1-Γ)-1就应为，(+i)(1-Γ)+1=i(1-Γ)+1不知匿名同志能否给与解释.好像加减1都是坐标系变换.不知书中是不是弄反了,当然弄反了不影响答案的正确.但似乎不合情理.
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匿名好像只是拷贝了一段书,没看过这本书的人根本看不懂你的答案(比如打×处是啥意思),对我的补充提问没有回答,不知是不会答,还是不愿答,不过能找到这么老的书也很不容易了,谢谢你.
也谢谢其他朋友,zcl1111可能用几何的方法也算出来了.不过好像还是用复数简单一些.
这个题是科普读物<从一到无穷大>里的.是美国科学家盖莫夫写的,英文书名ONE,TWO,THREE,...INFINITY
强烈建议读一读这本书.个人认为它是我所读的科普读物里最好的一本书.值得一读再读的书.
以上的话在感谢语里写不下,就写在这里了. 展开

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13个回答

#热议# 为什么有人显老，有人显年轻？

匿名用户
推荐于2017-11-27

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从前，有个富于冒险精神的年轻人，在他曾祖父的遗物中发现了一张羊皮纸。上面指出了一项宝藏：乘船至某处，即可找到一座荒岛。岛的北岸有一大片草地。草地上有一株橡树和一株松树。还有一座绞架。从绞架走到橡树，记住走了多少步；到了橡树向右拐个直角再走这么多步，在这里打个桩。然后回到绞架那里，朝松树走去，同时记住所走的步数。到了松树向左拐个直角再走这么多步。在这里也钉个桩。在两个桩的正当中挖掘，就可找到宝藏。年轻人找到了这座岛，也找到了橡树和松树，但绞架由于风吹日晒雨淋已糟烂成土。年轻人只好失望而归。这是一个令人伤心的故事。但更加令人伤心的是，如果这个小伙子懂点关于虚数的数学，宝藏本来是跑不了的：把这个岛看成一个复数平面。过两棵树干画一轴线，过两树中点与实轴垂直作虚轴，并以两树距离的一半作长度单位。这样，橡树位于实轴上的-1点上，松树则在＋1点上。我们不知绞架在何处，用大写的希腊字母Γ（这个字母的样子倒像个绞架）表示其假设的位置。这个位置不一定在两根轴上，因此，Γ应该是个复数：Γ=a＋bi，既然绞架在Γ，橡树在-1,两者的距离和方位变为-1-Γ。同理，绞架与松树相距1-Γ。将这两端距离分别顺时针和逆时针旋转90，也就是按复数定义把两个距离分别乘以-i和i。这样便可得出两根桩的位置为：第一根，（-i）[-(1+Γ)]+1=i(Γ+1)+1, 第二根，(+i)(1-Γ)-1=i(1-Γ)-1 宝藏在两根桩的正中，因此，可以求出上述复数之和的一半，即： 1/2[i(Γ+1)+I(1-Γ)-1=1/2[iΓ+i+1+i-iΓ-1]=1/2(2i)=i 奇妙的事发生了，Γ表示的未知绞架的位置已在运算过程中消失了，不管绞架在何处，宝藏都在＋i这个点上。这个失望的小伙子本来只要在图中打×处动一动铁锹，就可以发财了。