Question

数学高手进来~~

这到题谁会做~~
O O O O O 用一条线连出来不能重复不能斜划连完他
O O O O 我给他一百分
O O O O O 还有七桥问题谁能决答
O O O O O
O O O O O

Answer 1

1——24个圆圈的问题不同于一笔画，因为他是连点而不是划线。

此题解法如下，绝对原创：

将其中一部分点涂黑，使黑和白没有相邻的，如图

●○●○●

○●○●

●○●○●

○●○●○

●○●○●

假设有一条线能完成要求，则以下两点都正确：

1把这条线拉直之后，上面共有24个点，并且黑白相间，因为黑白相间，则黑点数至多只能比白点数多1个

2又由图上数，24个点中有13个黑点，11个白点，黑点数比白点数多2；

1和2矛盾，故假设是错误的，即没有一条线能完成题目要求；

2——七桥问题是一笔画问题，也无解可简化为下图能不能一笔画出的问题：

如大家所说：图中存在ABCD四个奇点，大于了两个，因此最少要用4/2=2笔完成

谢谢大家！

Answer 2

七桥问题Seven Bridges Problem

著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。

有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。
当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。
Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。
后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。
七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成.
欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。

接下来，欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案！

1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。

Answer 3

18世纪，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普莱格尔河横贯城区，使这
座城市锦上添花，显得更加风光旖旋。这条河有两条支流，在城中心汇成大河，在河的
中央有一座美丽的小岛。河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来。

每到傍晚，许多人都来此散步。人们漫步于这七座桥之间，久而久之，就形成了这样一
个问题：能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？这就是闻名遐迩的“哥尼
斯堡七桥问题。”每一个到此游玩或散心的人都想试一试，可是，对于这一看似简单的
问题，没有一个人能符合要求地从七座桥上走一遍。这个问题后来竟变得神乎其神，说
是有一支队伍，奉命要炸毁这七座桥，并且命令要他们按照七桥问题的要求去炸。

七桥问题也困绕着哥尼斯堡大学的学生们，在屡遭失败之后，他们给当时著名数学家欧
拉写了一封信，请他帮助解决这个问题。

欧拉看完信后，对这个问题也产生了浓厚的兴趣。他想，既然岛和半岛是桥梁的连接地
点，两岸陆地也是桥梁的连接地点，那就不妨把这四处地方缩小成四个点，并且把这七
座桥表示成七条线。这样，原来的七桥问题就抽象概括成了如下的关系图：

这显然并没有改变问题的本质特征。于是，七桥问题也就变成了一个一笔画的问题，即
：能否笔不离纸，不重复地一笔画完整个图形。这竟然与孩子们的一笔画游戏联系起来
了。接着，欧拉就对“一笔画”问题进行了数学分析一笔画有起点和终点，起点和终点
重合的图形称为封闭图形，否则便称为开放图形。除起点和终点外，一笔画中间可能出
现一些曲线的交点。欧拉注意到，只有当笔沿着一条弧线到达交点后，又能沿着另一条
弧线离开，也就是交汇于这些点的弧线成双成对时，一笔画才能完成，这样的交点就称
为“偶点”。如果交汇于这些点的弧线不是成双成对，也就是有奇数条，则一笔画就不
能实现，这样的点又叫做“奇点”。见下图：

欧拉通过分析，得到了下面的结论：若是一个一笔画图形，要么只有两个奇点，也就是
仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的；要么没有奇点，也就是终点和起点连
接起来，这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点，所以要找到一条经
过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的。

有名的“哥尼斯堡七桥问题”就这样被欧拉解决了。

在这里，我们可以看到欧拉解决这个问题的关键就是把“七桥问题”变成了一个“一笔
画”问题，那么，欧拉又是怎样完成这一转变的呢？

他把岛、半岛和陆地的具体属性舍去，而仅仅留下与问题有关的东西，这就是四个几何
上的“点”；他再把桥的具体属性排除，仅留下一条几何上的“线”，然后，把“点”
与“线”结合起来，这样就实现了从客观事物到图形的转变。我们把得到“点”和“线
”的思维方法叫做抽象，把由“点”和“线”结合成图形的思维方法叫做概括。所谓抽
象就是从客观事物中排除非本质属性，透过现象抽出本质属性的思维方法。概括就是将
个别事物的本质属性结合起来的思维方法。

Answer 4

1.不会. 2.18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。
有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。

Answer 5

无法连出
规律：①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关.其个数是0或2.②其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。