Question

数学（同底数幂的除法2）

若10的a次方等于20，10的b次方等于5的负1次方，求9的a 次方除以3的2b次方的值 4n次方+4负n次方的值=18

2^n-1/2^n=6
(2^n-1/2^n)^2=6^2
(2^n)^2-2*2^n*1/2^n+1/(2^n)^2=36
(2^2)^n+1/(2^2)^n=36+2
4^n+1/4^n=38
若n为自然数，2n次方—2负n次方=6，求4n次方+4负n次方的值10a=20,10b=1/5,所以10a/10b=10(a-b)=100=102,
a-b=2,
9a/32b=3(2a-2b)=81
为什么要这样做，解释下，好的话给分

Answer 1

（1）利用 x-1/x=m （x>0）求x^2+1/x^2的值
因为x*(1/x)=1
x-1/x=m
(x-1/x)^2=m^2
x^2-2+1/x^2=m^2
所以x^2+1/x^2=m^2+2
(2)要求9^a/3^(2b)=9^(a-b),先要求出a-b的值
10^a=20，10^b=1/5
10^a/10^b=100=10^2
10^(a-b)=10^2
根据同底数幂的性质
a-b=2
9^(a-b)=81