Question

已知：如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB＝DE

已知：如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB=DE。

①求证：△BCD为等腰直角三角形
若BD=8cm，求AC的长

Answer 1

在三角形ACB和三角形EBD中
，∠ACB＝∠DBC
，∠BDE=∠CBA(都等于90度减∠DEB)
AB＝DE
所有两个三角形全等（AAS）
所以BD=CB,且∠DBC＝90
所以：△BCD为等腰直角三角形

CB=BD=8
所以BE=4
由三角形ACB和三角形EBD全等有
AC=BE=4

Answer 2

1)因为∠AFE=∠DFB=90
∠CAF+∠CEF=180
又因为∠CEF+∠FEB=180
∠CAF=∠FEB
因为∠ACB=∠DBC AB=DE
三角形ABC和三角形BDE全等
CB=BD
三角形BCD是等腰直角三角形
2)AC=4
因为AC=EB=1/2CB=1/2BD