Question

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD平行于BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD=30，BC=70，求BD的长

要过程

Answer 1

过点D作DE‖AC，交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC，CE=AD=30
∵AC=BD
∴BD=DE
∵CA⊥BD
∴DE⊥BD
∴△BDE是等腰直角三角形
∵BE=70+30=100
∴BD=50√2

Answer 2

解:设AC与BD交于E点.
则由对角线AC与BD互相垂直得,三角形AED,BEC均为等腰直角三角形,
所以BE=70/√2=35√2,ED=30/√2=15√2,
BD=BE+ED=35√2+15√2=50√2.

Answer 3

延长BC至点E，使CE=AD，连接DE，因为AD平行于BC又AD=CE，所以四边形ACED为平行四边形，AC=DE，因为在等腰梯形ABCD中对角线BD=AC，所以BD=AC=DE，三角形DBE为等腰三角形，又因为AC垂直于BD，AC平行于DE，所以DE垂直于BD，所以三角形DBE为等腰直角三角形，BD=BE/根号2=50倍根号2