Question

数学问题

急...1.有多少个小于或等于70000的正整数不是3或8的倍数？
2.2的666次方处以十三的余数为？ （希望解答详细）

Answer 1

(1)容斥问题
70000个数中,是3的倍数有
70000÷3=23333个
8的倍数有
70000÷8=8750个
即是3的倍数,又是8的倍数有
70000÷24=2916个
所以,不是3或8的倍数有
70000-23333-8750+2916=61833个
(2)同余问题
2^6=64除以13余-1
2^666=2^(6×111)=(-1)^111
=-1=12(mod 13)
所以,
2的666次方除以十三的余数为12

Answer 2

1.首先判断
3的n次方<70000;8的n次方<70000;因为3和8互质，所以还要算24的n次方<70000，这三个式子左右取指数（3、8、24）得log3（70000）、log8（70000）、log24（70000）得10.1，5.36，3.51，去整得10+5+3=18,即18个数
2.这个要涉及到一个小学奥数的知识.关于余数的和差倍分问题
其主要内容如下:如,除数为X.A/X余数为a.B/X余数为b,那么AB/X余数为ab/X所得的余数,这个公式可以推广到无限个数除以一个数所得的余数问题上.
举例子,比如.5除以3余2. 7除以3余数1.那么3*7除以3的余数就是2*1除以3的余数,就是2)
那么根据这个.我们可以将2的666次方分解,比如分解成（2^4）^164*2^2,分别除以13后余数为3*164*8，再除以13得11*8得88，再除以13还余10，故最后答案为10

Answer 3