Question

高等数学 微分方程的问题

题目：设函数y=y(x)满足微分方程 y"-3y'+2y=2e^x ,且曲线y=y(x)在点(0,1)处与已知曲线y=x^4-x+1在该点处的切线重合，求y=y(x)

求出Y=C1e^x+C2e^2x-2xe^x 且由曲线y=x^4-x+1 求出 y'(0)=-1
然后做到后来就是 把 y'(0)=-1 代入 Y‘=…… 中
我的问题是：题目是y=y(x)在点(0,1)处与已知曲线y=x^4-x+1在该点处的切线重合 也就是说 曲线y=x^4-x+1的切线方程上的点 满足 y=y(x)
但是这里是将求出的Y=C1e^x+C2e^2x-2xe^x 求导，然后在代入 y'(0)=-1 中
我觉得Y=C1e^x+C2e^2x-2xe^x 并不需要求导，只要直接在y=x^4-x+1的切线方程上找到一点 代入 Y 中
就是这样了，我有点疑问？？？o(）＾）)o 唉~~~

Answer 1

题目说的是y=y(x)的切线与y=x^4-x+1的切线重合，并不是y=y(x)本身与y=x^4-x+1的切线重合！！！

你理解错了！！！“曲线y=y(x)在点(0,1)处”承后省略了“的切线”，如果没有，则这句是不通顺的！！

Answer 2

已知曲线y=x^4-x+1在该点处的切线重合
这一句的理解是不是你那样的
“题目是y=y(x)在点(0,1)处与已知曲线y=x^4-x+1在该点处的切线重合 也就是说 曲线y=x^4-x+1的切线方程上的点 满足 y=y(x) ”
而是在（0，1）的很小的临域重合

就是说 1.所求的函数经过（0，1）
2.并且在（0，1）处的导数与y=x^4-x+1 在（0，1）处的导数相等 即-1
这么两个条件2个方程即解出C1 C2

Answer 3

你那个通解没求错，还少两个初值条件，一个是y(0)=1,一个是y'(0)=-1