Question

过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程

过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0是怎么推出来的?

Answer 1

lz可以这样想，两条直线的交点必然满足直线方程（代入方程等式成立），也就满足直线系方程，不管λ、μ为多少，直线系方程所表示的直线必然过上述的交点。

Answer 2

并且所有过x0，我们也只能算出一个k3：
(1+λ)(y-y0)=k1(x-x0)+λk2(x-x0)
对于任意的k3，而对于任意的λ，我们都能求出唯一的λ！
我们把那两条直线加一个λ得,y0的直线都能通过这个方程表示出来，那条直线也肯定满足
(x-x0)=k3(y-y0)。
现在要表示另一条直线，可以写成(y-y0)=k(x-x0)
所以两条直线显然是(y-y0)=k1(x-x0)和
(y-y0)=k2(x-x0)，y0的直线。
比如过x0把直线用
点斜式
表示出来

Answer 3

假设（x1，y1）是直线l1:a1x+b1y+c1=0
与l2:a2x+b2y+c2=0的交点，
a1x1+b1y1+c1=0
与a2x1+b2y1+c2=0
所以a1x1+b1y1+c1+λ（a2x1+b2y1+c2）=0（λ∈r）
所以（x1，y1）也是直线a1x+b1y+c1+λ（a2x+b2y+c2）=0（λ∈r）上的点。
所以
a1x+b1y+c1+λ（a2x+b2y+c2）=0（λ∈r）
表示过l1与l2交点的直线

Answer 4

把直线用点斜式表示出来。
比如过x0，y0的直线，可以写成(y-y0)=k(x-x0)
所以两条直线显然是(y-y0)=k1(x-x0)和
(y-y0)=k2(x-x0)。
现在要表示另一条直线，那条直线也肯定满足
(x-x0)=k3(y-y0),并且所有过x0,y0的直线都能通过这个方程表示出来！
我们把那两条直线加一个λ得：
(1+λ)(y-y0)=k1(x-x0)+λk2(x-x0)
对于任意的k3，我们都能求出唯一的λ，而对于任意的λ，我们也只能算出一个k3!