Question

如图在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，AE交BD于F。

（1）若BD=12cm，求OF的长。
（2）若S△BEF=3cm，求平行四边形的面积。
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Answer 1

(1)∵ABCD是平行四边形
∴△BFE∽△DFA
∵E是BC的中点
∴BF/FD=BE/AD=1/2
设OF=x, 则BF=6-x, FD=6+x
∴(6-x)/(6+x)=1/2,
解得x=2 ∴OF=2

(2)∵EF∶AF=1∶2, S△BEF=3
∴S△ABF =6,△ADF=12
∴S△ABD =6+12=18,
∴平行四边形的面积=2S△ABD=36

Answer 2

(1)∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，BO=DO
易证△BFE∽△DFA
∵E是BC的中点
∴BF∶BD=BE∶AD=1∶2
∴BF=1/2DF=1/3BD=12

(2)∵EF∶AF=1∶2,S△BEF=3cm^2
∴S△ABF =6cm^2
∴S△ABE =9cm^2
∴平行四边形的面积=4*9=36cm^2