Question

X,y为正实数,根号x与根号y的和等于k乘以根号(2x+y),求k的取值范围

Answer 1

√x+√y=k√(2x+y).由x,y>0,可设t=y/x.易知，t>0.且有1+√t=k√(2+t).两边平方后整理得：(1-K^2)t+2√t+1-2k^2=0.易知，该关于t的方程必有正的实根。当k=1时，t=1/4.故k=1符合题设。当k≠1时，易知k>0,且方程有两正根，故有△》0.且2/(k^2-1)>0,(1-2k^2)/(1-k^2)>0.====>1<k^2《3/2.===>1<k《√6/2.故k的取值范围是（1，√6/2]。