Question

如图所示，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A''B''C''关于直线EF对称。

如图所示，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A''B''C''关于直线EF对称。
①画出直线EF；
②直线MN与EF相较于点o，试探究∠BOB''与直线MN、EF所夹的锐角α的数量关系。

Answer 1

(1)连c’C”，A’A”，
连接它们的中点，直线EF就是对称轴。
（2）连B’O，
由∠BON=∠B’ON，∠B’OF=∠B”OF，
∠NOF=∠B’ON+∠B”OF，
∴∠BOB”=2∠NOF。
所以∠BOB”=2α。

Answer 2

（2）连接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'关于MN对称，
∴∠BOM=∠B'OM．
又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于EF对称，
∴∠B′OE=∠B″OE.
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α.