Question

一个初中数学题，帮忙解一下。

已知△ABC是等边三角形，用它剪一个最大正方形：
（1）在图中画出这个正方形；
（2）假如AB长2cm，求这个正方形的边长。

Answer 1

如图所示。AO是CB边上的高，D、E分别是AC、AB边上的点，其中DE//CB，且DE=DF，即：DEGF是正方形。如果不允许拼的话……这个应该是最大的正方形。

设其边长为2a。则：AP=√3a（√表示根号）

于是有：AO = AP + PO = √3a + 2a；

又由于AB = 2cm，可知AO = √3cm，得到方程：√3a + 2a = √3

解得：a = √3×（2-√3） = 2√3-3。

所以正方形边长为：2a = 4√3 - 6。

Answer 2

(1)取AC,AB边的中点,E,F,连接EF 并作BC的垂线...
(2)因AB=2 那么EC=1,又因为有一个角是直角,刚才作的垂线,由勾股定理得边长 (根号3)/2

Answer 3

正方形的边长为 1cm

Answer 4

如图，四边形DEFG为所求的正方形 

其中D，E分别为AB和AC的中点 

当AB=2cm时 ，正方形的边长为1cm